曲線と直線が接する問題の簡単な解き方。 それは、円への接線を求める問題の場合には、ベクトルを使って接線を表現して考える方が、連立方程式の交点が重解を持つことで接線を表現して解くよりも、問題が簡単に解けます。 【問１】座標原点を中心にする半径…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】座標原点を中心とする円（ｘ２＋ｙ２＝５）と点Ａ（３，１）を通る傾きｍの直線ｍ（ｘ－３）－（ｙ－１）＝０との交点をＢとＣとすると、ＡＢ・ＡＣの値を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】座標原点を中心にする半径ｒの円（ｘ２＋ｙ２＝ｒ２）と直線ａｘ＋ｂｙ＝ｃとの交点の座標を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直線の方程式の問題は、図形の方程式をベクトルの式であらわして…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）と直線ａｘ＋ｂｙ＝１との交点の座標を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直線の方程式の問題は、図形の方程式をベクトルの式であらわして…

大学への数学Ⅲ＆Ｃの勉強 行列と連立１次方程式 以下の説明は少し長くなります。回転した楕円の式を手っ取り早く求める方法を次ページに書きましたので、楕円の式のみに興味のある人は次のページに進んでください。 （ただし、このページの最後の、楕円の軸…

大学への数学（旧数Ｂ：複素数）の勉強 【公式】複素数平面上に書いた三角形が正三角形になる必要十分条件の公式 【考え方】 複素数平面上の書いた２つのベクトルの間の角度とベクトルの長さの比をあらわす複素数ｗが以下の図のようにあらわせます。 ベクト…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（ａ，ｂ）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣを結ぶ直線の方程式をもとめよ。 線分ＤＡの長さをｍとする。 接点ＢとＣを結ぶ直線を…

べクトルの内積を複素数を使って計算する（第１優先事項） 複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同士を計算でつなが…

複素数平面の直線の方程式はベクトルであらわした直線の方程式を覚えましょう。 【直線の方程式】 以下のように、直線の方程式はベクトルの内積であらわせます。 この直線の方程式①は、ベクトルで学んだ、ベクトルの内積を使ってあらわした直線の方程式です…

べクトルの内積を複素数を使って計算する 複素数平面であらわした複素数はベクトルです。 ベクトルでは、ベクトルの内積を学びました。 複素数平面上の複素数を用いても素早くベクトルの内積を計算できるようになりましょう。 【問】その計算はどうすれば良…

ベクトル方程式で三角形の外接円の中心の位置ベクトルを求めるこれは、ここをクリックした先の問題の解答です。以下の解答を見るよりも先に、ここをクリックして「三角形の外接円の中心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法」を見た方が良いのではないかと…

佐藤の数学教科書「微分」編の勉強 なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 （接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。） 【難問】４次曲線 ｙ＝ ｘ４－ｘ２＋ｘ （式１） に、直線 ｙ＝ａｘ＋ｂ （式２） が相異なる２点で接…

下の図によって三角錐の体積の求め方を考えます。 上の図のように縦横高さが等しい立方体を半分に切った三角柱を考えると、 この三角柱は、上図のように、体積が等しい（底面積が等しく高さが元の立方体の辺の長さの）３つの三角錐に切り分けることができま…

【問】複素数平面を利用して、座標原点の回りに回転させた楕円の方程式を求めよ。 【解答】 先ず、回転する前の楕円の方程式は以下の図のようにあらわせます。 この楕円を、以下の図のように、原点の回りに角度θ回転させます。 ここで、元の複素数ｚを左回り…

佐藤の数学教科書「微分」編の勉強 なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 （接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。） 【問１】２つの放物線 ｙ＝ ｘ２ （式１） ｙ＝－（ｘ－２）２ （式２） の共通接線の方程式を求めよ。…

「微分・積分」の勉強 なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 （接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。） 【研究問題】円の接線の公式は既に学習していると思いますが、 接線は、微分によって初めて正しく定義できるので、 …

良い参考書を使って数学を勉強しましょう。 大学受験数学・フォーカスゴールドなどの網羅系参考書 （引用開始） 大学受験に向けて数学の勉強をするとき、網羅系参考書は何を使えばいいのでしょうか。 私としては、フォーカスゴールドがお勧めです。 （中略）…

▷（参考）新型コロナウイルス感染対策 高校数学全般については、 「高校数学の美しい物語」や、 「なかけんの数学ノート」や 「青空学園数学科」 や、 「受験の月：高校数学」や、 「高校数学の基本問題」や、 「NoSchool」や、 「理数アラカルト」や、 「数…