佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を解け。 √（ｉ） （式１） この式１の解は実数ａとｂを使って以下の式２であらわせると仮定して解きます。 √（ｉ）＝ａ＋（ｂ・ｉ） （式２） 両辺を二乗する。 …

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を、ｘの一次式を分母にする分数の和であらわせ。 １／（ｘ２＋１） （式１） この式１は以下のように変形して解きます。 １／（ｘ２＋１） ＝１／（（ｘ＋ｉ）（…

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を因数分解せよ。 ｘ２＋２ｘ＋２ この式は以下のように変形して解きます。 ｘ２＋２Ｘ＋２ ＝ｘ２＋２Ｘ＋１＋１ ＝（ｘ＋１）２＋１ 《公式Ｐ２－Ｑ２＝（Ｐ－Ｑ…

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 ２次方程式が因数分解し切れない場合があるのを改善するため、複素数を導入して、全ての２次法廷式を因数分解できるようにする。 【問】次の式を因数分解せよ。 ｘ２＋１ この…

大学への数学（旧数Ｂ：複素数）の勉強 【公式】複素数平面上に書いた三角形が正三角形になる必要十分条件の公式 【考え方】 複素数平面上の書いた２つのベクトルの間の角度とベクトルの長さの比をあらわす複素数ｗが以下の図のようにあらわせます。 ベクト…

べクトルの内積を複素数を使って計算する（第１優先事項） 複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同士を計算でつなが…

複素数平面の直線の方程式はベクトルであらわした直線の方程式を覚えましょう。 【直線の方程式】 以下のように、直線の方程式はベクトルの内積であらわせます。 この直線の方程式①は、ベクトルで学んだ、ベクトルの内積を使ってあらわした直線の方程式です…

べクトルの内積を複素数を使って計算する 複素数平面であらわした複素数はベクトルです。 ベクトルでは、ベクトルの内積を学びました。 複素数平面上の複素数を用いても素早くベクトルの内積を計算できるようになりましょう。 【問】その計算はどうすれば良…

【問】複素数平面を利用して、座標原点の回りに回転させた楕円の方程式を求めよ。 【解答】 先ず、回転する前の楕円の方程式は以下の図のようにあらわせます。 この楕円を、以下の図のように、原点の回りに角度θ回転させます。 ここで、元の複素数ｚを左回り…