佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強
【問１】座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（ａ，ｂ）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣを結ぶ直線の方程式をもとめよ。
線分ＤＡの長さをｍとする。
接点ＢとＣを結ぶ直線を、点Ａに対する円の極線と呼びます。
一方、線分ＢＣと円の交点ＢとＣから引いた円の接線の交点Ａを、直線ＢＣに対する円の極と呼びます。
（予備知識）
円と直線の方程式の問題は、図形の方程式をベクトルの式であらわして、図形で考えます。方程式を解いて計算するのは、計算の見通しがあまり良くありません。それに対して、ベクトルを利用した図形の問題を考えることは、計算の見通しを良くするからです。
（接点を結び直線ＢＣと直線ＤＡの交点Ｅを考える）
△ＡＢＤは△ＢＥＤに相似だから、
△ＢＥＤの辺ＤＥの長さ＝ＢＤ・（ＤＢ／ＡＤ）＝１／ｍ
一方、
ベクトルＤＡに平行な単位ベクトル
＝ベクトルＤＡ／ｍ
単位ベクトル（＝ベクトルＤＡ／ｍ）に垂直で原点からの距離が（１／ｍ）の直線の式は、以下のベクトルの内積の式であらわせる。
よって求める直線（極線）の式は、
ａＸ＋ｂＹ＝１ （式１）
極Ａ（ａ，ｂ）が円上にある場合、式１で与えられる極線は、点Ａで円に接する接線の式になる。
なお、極Ａ（ａ，ｂ）が円の中に入ってしまうと、点Ａから円に接線が引けないハズなので、極線が無いと思うかもしれませんが、式１は、点Ａ（ａ，ｂ）が円の中であっても定義できる。
高校では教えないが、円の中の点も円と複素数の接点で接する。そのため、例えＡが円の中でも、式１であらわされる極線が存在する。極線というのは、そういう広い概念の中で定義される大事な概念の直線です。
