佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】２つの円、 （円１） （ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝３ （式１） （円２） （ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝４ （式２） がある。この２つの円の２つの交点ＡとＢを通る（直線３）と、座標原点（０，０）を通…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】２つの円 ｘ２＋ｙ２－２ａｘ－２ｙ＋１＝０ （式１） ｘ２＋ｙ２－２ｘ－２ａｙ＋１＝０ （式２） の２つの円が交差する条件をもとめよ。 （予備知識） 受験問題のときは、２円の交差の条件の問題は、２…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】２つの円 ｘ２＋ｙ２＝１ （式１） ｘ２－ａｘ＋ｙ２－ｂｙ＝ｃ （式２） の２つの交点を通る直線ｍをもとめよ。 （予備知識） 受験問題のときは、２円の２つの交点を通る直線の問題は、直線の式を求めた…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（ ａ１，ａ２）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣの座標をもとめよ。 上の図で線分ＯＡの長さをａとする。 （予備知識） 受験問…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（ ａ１，ａ２）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣの座標をもとめよ。 上の図で線分ＯＡの長さをａとする。 （予備知識） 受験問…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（ ａ１，ａ２）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣの座標をもとめよ。 上の図で線分ＯＡの長さをａとする。 （予備知識） 受験問…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 以下で、点Ｄ（ｄ１，ｄ２）を中心とする半径Ｒの円の方程式を説明します。 （点Ｄの座標値を記号であらわすときは、上図のｄ１の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前Ｄを引き継いだ記号ｄ１であらわ…

【問】上の図形で、点Ａから円Ｏへ引いた２つの接線ＡＰとＡＱが円と接する点ＰとＱを通る直線上の点Ｂを選ぶ。 （点Ａと直線ＰＱとの関係は、以下のように名付けられています。すなわち、点Ａが極であり直線ＰＱが極線です。） そのとき、点Ｂから円Ｏへ引…

第６講「円の性質」（１）円周角（２／２） 「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 【定理１５】円の弦ＡＢの延長と円周上の点Ｔにおける接線が点Ｐで交わるとき、次のことが成り立つ。 ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ２ （これを「方べ…

以下の問題はやさしいですが、重要な事を伝えているので、大学の図形専門の数学教授が思わず入試問題に出してしまう問題と思います。 【問】上の図形のように円ＯとＯ’が点ＰとＱで交差している。上図のように、点Ｐを通る直線が円Ｏ’とＡで交わり、円Ｏとは…

曲線と直線が接する問題の簡単な解き方。 それは、円への接線を求める問題の場合には、ベクトルを使って接線を表現して考える方が、連立方程式の交点が重解を持つことで接線を表現して解くよりも、問題が簡単に解けます。 【問１】座標原点を中心にする半径…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】座標原点を中心とする円（ｘ２＋ｙ２＝５）と点Ａ（３，１）を通る傾きｍの直線ｍ（ｘ－３）－（ｙ－１）＝０との交点をＢとＣとすると、ＡＢ・ＡＣの値を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】座標原点を中心にする半径ｒの円（ｘ２＋ｙ２＝ｒ２）と直線ａｘ＋ｂｙ＝ｃとの交点の座標を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直線の方程式の問題は、図形の方程式をベクトルの式であらわして…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）と直線ａｘ＋ｂｙ＝１との交点の座標を求めよ。 （予備知識） 受験問題のときは、円と直線の方程式の問題は、図形の方程式をベクトルの式であらわして…