下の図によって三角錐の体積の求め方を考えます。
上の図のように縦横高さが等しい立方体を半分に切った三角柱を考えると、
この三角柱は、上図のように、体積が等しい(底面積が等しく高さが元の立方体の辺の長さの)3つの三角錐に切り分けることができます。
それで、三角錐の体積は三角柱の3分の1であることがわかります。
すなわち、
三角錐の体積=底面積×高さ/3
です。
底面の形が円の円錐でも、底面を小さな三角形の総和であると考えれば、
三角錐の公式が使えるので、
円錐の体積=底面積×高さ/3
になることがわかります。
(別の例)
上図のように、立方体を考えます。
立方体の中心の点を頂点とし、立方体の1つの面を底面とする図形は
高さが立方体の辺の長さの半分の四角錐です。
立方体の体積は、(その面が6つありますので)この四角錐6つに分解できます。
そのため、この四角錐の体積は
四角錐の体積=底面積×高さ/3
です。
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