《積が和にかわる対数関数は、相加平均（和）と相乗平均（積）の不等式と相性が良い》 佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 ａ≧０， ｂ≧０のとき （ａ＋ｂ）／２≧√（ａ・ｂ） ただし、ａ≠ｂのときは （ａ＋ｂ）／２＞√（ａ・ｂ） 【問１】 と の大…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 三角関数を分数の和に変換する公式（積を和に変える公式の変形）の応用問題です。 【問１】以下の三角関数の式の数列の和を与える式を求めよ。 （解答） 三角関数を分数の和に変換する公式を使う。 （解答おわり） リンク：…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 三角関数を分数の和に変換する公式（積を和に変える公式の変形）の応用問題です。 【問１】以下の三角関数の式の数列の和を与える式を求めよ。 （解答） 三角関数を分数の和に変換する公式を使う。 （解答おわり） リンク：…

高校２年生も覚えるべき置換積分法（６）積分の知識： 「置換積分法」（ページ内リンク）▽置換積分の公式の定義▽公式の第１の証明▽公式の第２の証明▽逆向きの置換積分の公式 ▽(別ページ)被積分関数を０で割り算して良いのか？ ▽(別ページ)広義積分▽媒介する…

【問１】 上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとすると、 この三角形の外心Ｐの座標が上式であらわされる事を証明せよ。 【問２】 上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとする場合に三角形の外心Ｐ…

複素数の計算を推進する以下の公式を導きだしましょう。 （第１優先事項） 複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 【問２】 １２＋２２＋３２＋・・・＋ｎ２＝Ｇ（ｎ）とする公式を求めよ。 ａｋ＝ｋ２の和（ｋ＝１～ｎ）を求める問題です。 こういう和の問題を求める場合は、 ａｋ＝ｂｋ－ｂ（ｋ＋１） とあらわせるｂｋの式を考えて解…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 【問１】 １＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２を証明せよ。 ａｋ＝ｋの和（ｋ＝１～ｎ）を求める問題です。 こういう和の問題を求める場合は、 ａｋ＝ｂｋ－ｂ（ｋ＋１） とあらわせるｂｋの式を考えて解きます。 ａ…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 【問１】 １＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２を証明せよ。 【問２】 １２＋２２＋３２＋・・・＋ｎ２＝ｎ（ｎ＋（１／２））（ｎ＋１）／３を証明せよ。 （この問題の解答は、ここをクリックした先のページにありま…

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強 【問１】 （１×２）＋（２×３）＋（３×４）＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）＝（１／３）ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）を証明せよ。 【問２】 （１×２×３）＋（２×３×４）＋（３×４×５）＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＝（１／４）ｎ（…

空間ベクトルの３つの公式 以下の３つの公式は、各自で証明してください。 【問１】 点Ｏから線分ＡＢ（点Oと点ＡとBとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（線分ＡＢの端点ＡとＢも含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明…

（ページ内リンク先）▽はじめに▽関数の定義▽（外部リンク）連続関数の正しい定義 ▽微分積分を使いものにする言葉 ▽「区間」という用語の意味 ▽（外部リンク）原始関数とは何か ▽逆関数 ▽合成関数 ▽逆関数定理 ▽陰関数 ▽値域に虚数を含む関数g(x)の逆関数 （…

「微分・積分」の勉強 高校２年生から、極限・微分・積分の「意味がわからない」「つまらない」「教わる計算方法が正しいと言える理由（証明）がわからない」で数学の学習から脱落する高校２年生が多いらしい。 その脱落の原因を考えます。 脱落する原因は、…

（ページ内リンク先）▽はじめに▽連続関数▽微分積分を使いものにする言葉 ▽開区間での連続と閉区間での連続 ▽区間の定義 ▽連続関数の誤った定義 ▽連続関数の正しい定義 ▽連続関数の定義域 ▽第１の定義の連続▽第２の定義の連続 ▽連続の事例と、連続で無い事例 …

先ず、閉区間で連続な関数の最大値と最小値の定理を高校生が理解できないようにする高校数学で、学生に間違いを教えている間違いを正す必要があります。 （微分積分を使いものにする言葉について） 数学者の小平邦彦「[軽装版]解析入門Ⅰ」では、微分積分を使…

「微分・積分」の勉強（ページ内リンク）▽はじめに▽積分とは何か（リーマン積分） ▽《区間という用語の意味》▽一様連続性▽不正確な情報から真実を見抜くコツ▽（外部リンク）原始関数とは何か▽（外部リンク）不定積分とは何か ▽微分積分学の基本定理▽積分可能…

高校２年になり学ぶ「極限」は、微分の計算をする上で必要になった計算技術です。 そのため、微分の計算を先にして、計算に困ったときに「極限」を学ぶという勉強スタイルでも良いと考えます。 そういう計算の役に立つように、頭を整理することが、極限を学…

「微分・積分」の勉強 （５）微分の知識の整理 の章に入ります。 高校生が数学の学習から脱落する： 高校２年生から、極限・微分・積分の「意味がわからない」「つまらない」「教わる計算方法が正しいと言える理由（証明）がわからない」で数学の学習から脱…

（注意） このページは、初めて合成関数の微分の公式を学ぶ者にとって内容が多くなり過ぎました、そのため、この内容を短くしたページを作りました。 初めて合成関数の微分の公式を学ぶ人は、ここをクリックした先のページを先に見てください。 その後で必要…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 （以下の問題は、「５講１節（２）覚えておく計算方法」の応用問題です。 【問１】 ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２／３，ｃｏｓＡｃｏｓＢ＝１／２のとき、 ｓｉｎＡｓｉｎＢの値を求めよ。 【解答の心構え】 （１）先ず考え…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 （以下の問題は、「覚えておくべき三角形の公式」の応用問題です。 【問１】△ＡＢＣにおいて、次の等式がなりたつことを証明せよ。 【解答の心構え】 先ず考えるべきことは、問題をもっとやさしい問題に変換できないか…

以下の、三角形の三角関数の公式を直ぐに導き出せるようにしておくと便利です。 【問１】三角形ＡＢＣの角度の以下の公式を証明せよ （証明開始） ｓｉｎ（（Ａ＋Ｂ－Ｃ）／２）＝ｓｉｎ（（Ａ＋Ｂ＋Ｃ－２Ｃ）／２） ＝ｓｉｎ（（π／２）－Ｃ）＝ｃｏｓＣ …

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 【難問】 三角形ＡＢＣにおいて ２ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝２ （式１） が成り立っていれば、 ２ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ （式２） が成り立つことを証明せよ。 この問題は、「第４講２節 加法定理（等式…