【問】次の図において、辺の長さx,yを求めなさい。（３）ＡＤ//ＥＦ//ＢＣ 平行線間の線分の長さの比が同じ。 リンク：高校数学の目次

（参考）水野先生による、佐藤の数学教科書の紹介 教科書１６ページのチェック２ 「三角形は、対応する□つの角がそれぞれ等しければ、相似である。・・・」 この答えを見ると、□の中に埋める言葉の答えが「２」と書いてあります。 その答えは、「３」でも良…

第２講「２次関数とそのグラフ」（１） ｙ＝ａｘ２のグラフと平行移動 ｙ＝ｘ２のグラフは以下のグラフであらわされます。 ｙ＝ａｘ２のグラフを考えるとき、 ｙ＝ｘ２の形の式に変形してからグラフを考えます。 すなわち、 ｙ＝ａｘ２のグラフは （ｙ／ａ）…

やさしい解の公式は、以下の式です。 ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０ を因数分解すると ［ｘ＋ａ＋√Ｄ］［ｘ＋ａ－√Ｄ］＝０ になる。ただし、Ｄ≡ａ２－ｂ 【問１】 次の２次方程式を解の公式を利用して解け。 ３ｘ２－５ｘ－１＝０ ｘ２－２・（５／６）ｘ－（１／３…

ａ Ｘ ２ ＋ｂＸ＋ｃ＝０ ① この解の公式を導く。 以下のように変形すれば、この式を因数分解して、解の公式を導くことができます。 ａ Ｘ ２ ＋ｂＸ＋ｃ＝０ 変形して以下の式を得る。 すなわち、上の様に定義した係数ＢとＣを使った式②を得た。 Ｘ ２ ＋Ｂ…

第６講「円の性質」（１）円周角（１／２） 「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 先ず、中学で習った円周角の性質を復習します。 （接弦定理のおぼえ方） 以下の図のように弦ＡＴについて完成させた（対称な形に完成）図…

三角形の合同の条件は、中学で以下の３つを教わったと思います。 三辺が等しい場合 二角とその間の辺が等しい場合 二辺とその間の角度が等しい場合 【合同の条件（微妙なもの）】以下で、合同の条件で微妙なものを考えます。 ２つの三角形ＡＢＣと三角形ＤＥ…

（証明のポイント） ピタゴラスの定理の証明は、つぎの（斜辺が１の）直角三角形で、 （ｄ×ｄ）＋（ｅ×ｅ）＝１ を証明すれば十分な証明になります。 そのため、斜辺の長さが１の直角三角形を、斜辺に垂直な線（点線）で２つに分けると簡単に証明できる。 ２…

中学数学の全般については、 中学から数学だいすき！のサイトと、 最新の高校入試問題の解説のサイトが参考になると思います。 以下では、中学数学の一部の、このサイトのオリジナルな説明のみの一覧を書きます。 数学が得意になる考え方 数学の力とは 子供…

【三角形の辺の二乗の引き算の公式】 （以上が、三角形の辺の二乗の引き算の公式） この三角形の辺の二乗の引き算の公式は、三角形の２辺の１辺への射影の長さの関係を表わす公式であり、かなり多くの問題を解くのに役立つ万能の公式です。種々の問題を解く…

下の図によって三角錐の体積の求め方を考えます。 上の図のように縦横高さが等しい立方体を半分に切った三角柱を考えると、 この三角柱は、上図のように、体積が等しい（底面積が等しく高さが元の立方体の辺の長さの）３つの三角錐に切り分けることができま…