佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を因数分解せよ。 ｘ２＋２ｘ＋２ この式は以下のように変形して解きます。 ｘ２＋２Ｘ＋２ ＝ｘ２＋２Ｘ＋１＋１ ＝（ｘ＋１）２＋１ 《公式Ｐ２－Ｑ２＝（Ｐ－Ｑ…

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 ２次方程式が因数分解し切れない場合があるのを改善するため、複素数を導入して、全ての２次法廷式を因数分解できるようにする。 【問】次の式を因数分解せよ。 ｘ２＋１ この…

二次方程式の解の公式を２次関数のグラフから求めます。 以下の２次方程式を解くことを考えます。 Ｘ２＋ＢＸ＋Ｃ＝０ 変形して、 （Ｘ＋（Ｂ／２））２－（Ｂ／２）２＋Ｃ＝０ －（Ｂ／２）≡ｍ －（Ｂ／２）２＋Ｃ≡－Ｄ と定義したｍとＤを使って式を書き直…

放物線の面白い性質を１つ書きます。 この話題は数学Ｃ（高校３年）で学びますが、数学ⅠＡ段階でも、以下の話は理解できるのではないかと思います。 ｙ＝ｘ２のグラフは以下の放物線グラフです。 このグラフのＡ点（０，１／４）はこの放物線の焦点と呼ばれ…

第２講「２次関数とそのグラフ」（１） ｙ＝ａｘ２のグラフと平行移動 ｙ＝ｘ２のグラフは以下のグラフであらわされます。 ｙ＝ａｘ２のグラフを考えるとき、 ｙ＝ｘ２の形の式に変形してからグラフを考えます。 すなわち、 ｙ＝ａｘ２のグラフは （ｙ／ａ）…

やさしい解の公式は、以下の式です。 ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０ を因数分解すると ［ｘ＋ａ＋√Ｄ］［ｘ＋ａ－√Ｄ］＝０ になる。ただし、Ｄ≡ａ２－ｂ 【問１】 次の２次方程式を解の公式を利用して解け。 ３ｘ２－５ｘ－１＝０ ｘ２－２・（５／６）ｘ－（１／３…

ａ Ｘ ２ ＋ｂＸ＋ｃ＝０ ① この解の公式を導く。 以下のように変形すれば、この式を因数分解して、解の公式を導くことができます。 ａ Ｘ ２ ＋ｂＸ＋ｃ＝０ 変形して以下の式を得る。 すなわち、上の様に定義した係数ＢとＣを使った式②を得た。 Ｘ ２ ＋Ｂ…

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 高校数学は、中学とはうって変わって急に教わる項目が増えるので、 ついていくのがやっとだと思います。 これは大問題だとおもいます。 その大変な高校数学をなんとかこなして得意に…

第６講「円の性質」（１）円周角（１／２） 「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 先ず、中学で習った円周角の性質を復習します。 （接弦定理のおぼえ方） 以下の図のように弦ＡＴについて完成させた（対称な形に完成）図…

三角形の合同の条件は、中学で以下の３つを教わったと思います。 三辺が等しい場合 二角とその間の辺が等しい場合 二辺とその間の角度が等しい場合 【合同の条件（微妙なもの）】以下で、合同の条件で微妙なものを考えます。 ２つの三角形ＡＢＣと三角形ＤＥ…

（証明のポイント） ピタゴラスの定理の証明は、つぎの（斜辺が１の）直角三角形で、 （ｄ×ｄ）＋（ｅ×ｅ）＝１ を証明すれば十分な証明になります。 そのため、斜辺の長さが１の直角三角形を、斜辺に垂直な線（点線）で２つに分けると簡単に証明できる。 ２…

中学数学の全般については、 中学から数学だいすき！のサイトと、 最新の高校入試問題の解説のサイトが参考になると思います。 以下では、中学数学の一部の、このサイトのオリジナルな説明のみの一覧を書きます。 数学が得意になる考え方 数学の力とは 子供…