二次方程式の解の公式を２次関数のグラフから求めます。
以下の２次方程式を解くことを考えます。
Ｘ２＋ＢＸ＋Ｃ＝０
変形して、
（Ｘ＋（Ｂ／２））２－（Ｂ／２）２＋Ｃ＝０
－（Ｂ／２）≡ｍ
－（Ｂ／２）２＋Ｃ≡－Ｄ
と定義したｍとＤを使って式を書き直すと、
（Ｘ－ｍ）２－Ｄ＝０ （式１）
となります。
ここで、
ｙ＝（Ｘ－ｍ）２－Ｄ （式２）
の２次関数のグラフは以下のグラフになります。
この２次関数のグラフは、ｙ＝Ｘ２のグラフを平行移動したグラフであり、ｙ＝Ｘ２のグラフと合同な形です。
（式２）の２次関数のグラフがｘ軸と交わる場合は
ｙ＝（Ｘ－ｍ）２－Ｄ＝０
とあらわされます。
これは、（式１）の二次方程式です。
ゆえに、（式２）のグラフがＸ軸と交わる点のＸ座標は（式１）の解です。
（式２）の２次関数のグラフは、
その左右対称の中心線のＸ座標がｍであり、ｘ軸より下の深さがＤです。
また、（式２）のグラフに合同なｙ＝Ｘ２のグラフでは、その高さがＤになる位置は、ｘ＝±（√Ｄ）の位置にあります。
ゆえに、（式２）のグラフのｘ軸との交点のＸ座標は、
Ｘ＝ｍ＋（√Ｄ），
Ｘ＝ｍ－（√Ｄ）
です。
これは（式１）の解です。
このＸ座標が、やさしい２次方程式の解の公式をあらわしています。
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