重複組合せの本サイトの解き方を応用して難問を作ってみました。 多分、この問題は絶対に試験には出ないと思いますので、興味のある人だけ読んでください。 【問５】 １，２，３の３つの数字の中から同じ数字を何回も取ることを許すが、選んだ数字のうち一番…

佐藤の数学教科書[個数の処理・確率編]の１３６頁に、 以下の例題がありました。 【問４】 １，２，３，４の４つの数字の中から同じ数字を何回も取ることを許して、 １度に３つずつ取って作る組合せの数は何個あるか。 【解答１】 この問題の組合せ例をいく…

【問３】 方程式ｘ＋ｙ＋ｚ＝７の負でない整数解は何個あるか。 この問題の方程式の解を順次に書くと、 （ｘ，ｙ，ｚ）＝ （０，０，７） （０，１，６） （０，２，５） ・・・ と順次に書けます。 ｘが０～何個かであり、 ｙが０～何個かであり、 ｚが０～…

答えの正しさを確認しやすいように問題を簡単にしてみました。 【３種の玉から重複を許して２個を選ぶ組み合わせの数】 上図のような３種の玉から、重複を許して２個を選ぶ組み合わせの数を求める。 【解答１】 この問題は、その組み合せと１対１に対応する…

【３種の玉から重複を許して５個を選ぶ組み合わせの数】 【問１】 上図のような３種の玉から、重複を許して５個を選ぶ組み合わせの数を求めよ。 【解答】 この問題は、その組み合せと１対１に対応する別の組み合わせを求める以下の問題を考えます。そして、…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 問９を少しやさしくした問１０を作りました。 以下でこの問題を解きます。 【問１０】 （１）×２個と●２個と○２個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず…

リンク：問１０ 円順列とじゅず順列の数を求めます。 以下の問題はかなり難しい（特に、じゅず順列の数の計算）ので、無理して読む必要は無いと思います。 この問題より先に、問１０をやってください。 この問９は、どうしても読みたい人だけ読めば良いと考…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問８】 （１）×２個と●２個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ×と●と○を並べる…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問７】 （１）●３個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が３＋４…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問６】 （１）×１個と●２個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 この問題では、×…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問５】 （１）×１個と●２個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 この問題では、×…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問４】 （１）×１個と●１個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 この問題では、×…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問３】 （１）●３個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が３＋３…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問２】 （１）●２個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が２＋４…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問１】 （１）●２個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が２＋３…

【３色の玉を１列にならべる並べ方の数の問題】 ×２個と○３個と●４個を１列に並べる並べ方の数を求めよ。 この問題は、上図のように考えます。 例えば○３個は区別されないので、上図のように、３個を並び変えた３！＝６個の並び方は全部区別されずに１個の並…