【３色の玉を１列にならべる並べ方の数の問題】
×２個と○３個と●４個を１列に並べる並べ方の数を求めよ。
この問題は、上図のように考えます。
例えば○３個は区別されないので、上図のように、３個を並び変えた３！＝６個の並び方は全部区別されずに１個の並びと数えます。
同様に、×２個を並び変えた２！＝２個の並び方は全部区別されずに１個の並びと数えます。
同様に、●４個を並び変えた４！＝４×３×２＝２４個の並び方は全部区別されずに１個の並びと数えます。
×も○も●の玉も全部の玉を１つ１つ区別して並べる順列の数は（２＋３＋４）！＝９！です。
その順列の数は、
同じ色の玉同士を区別しない配置の順列の数に対して、
×の玉全部を区別した場合は２！倍の順列になり、
○の玉全部を区別した場合は３！倍の順列になり、
●の玉全部を区別した場合は４！倍の順列になり、
×も○も●の玉も全部の玉を１つ１つ区別した場合は２！×３！×４！倍の順列になります。
よって、同じ色の玉同士を区別しない配置の順列は、
９！／（２！×３！×４！）
になります。
この考え方は一般化でき、
×がｍ個、○がｎ個、●がｐ個、△がｑ個、□がｒ個を順番に並べる順列で、同じ色（形）の玉同士を区別しない順列の数は、
（ｍ＋ｎ＋ｐ＋ｑ＋ｒ）！／（ｍ！×ｎ！×ｐ！×ｑ！×ｒ！）
です。
