円順列とじゅず順列の数を求めます。
以下の問題はかなり難しい（特に、じゅず順列の数の計算）ので、無理して読む必要は無いと思います。
この問題より先に、問１０をやってください。
この問９は、どうしても読みたい人だけ読めば良いと考えます。
【問９】
（１）×２個と●２個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。
（２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。
（１）先ず、円順列の数を求めます。
×と●と○を並べる席が２＋２＋４＝８箇所あります。
８つの席が固定されているならば、×２つと●２つと残り４つを並べる組み合わせの数は、
８！／（４！×２！×２！）＝８Ｐ４／（２！×２！）
＝８×７×６×５／（２×２）＝４２０通り
あります。
×と●と○の１つの円順列の配置を回転させると、固定した席に対しては８倍の異なる配置になる場合があります。
固定した席への配置する場合の数の４２０通りの配置のうち、１つの円順列の配置を回転させて８倍の配置ができる場合については、その場合の数を８で割り算して円順列の数を数えます。
（第１のタイプの配置）
下の３つの円順列の配置では、１回転の２分の１の回転で元の形と同じ形になります。
このタイプの配置では、１つの円順列の配置を回転させて４倍の配置ができます。
この３つの円順列の配置以外では、１回転の数分の１の回転で元の形と同じ形になるものはありません。
第１のタイプ以外の配置では、円順列で１つと数えられる配置を回転して（固定した席では）８倍の配置ができます。
第１のタイプ以外の円順列の数は、
第１のタイプ以外の円順列の数
＝（固定席での全部の配置の数－（第１のタイプの円順列の数×４））／８
＝（４２０－（３×４））／８＝４０８／８＝５１
一方、第１のタイプの円順列の数は３組でした。
よって、全部の円順列の数は、
５１＋３＝５４
組みです。
（２）次に、じゅず順列の数を求めます。
じゅず順列の場合の数を計算するには、円順列の配置毎に、
円の中心を通る折り返し線でその円順列の配置を対称に折り返して、
それが、折り返す前と同じ円順列の配置になる配置があるかどうかを調べます。
（第２のタイプの配置）
下の１２の配置は、円の中心と×の配置の中間を通る折り返し線に関して対称な形であって、
折り返し線で折り返した配置の形が元の配置と同じ形になるタイプの配置です。
この第２のタイプの円順列は１２個のみです。
第２のタイプ以外の配置では、折り返した形は、元の形を回転することでは作れません。
第２のタイプ以外の円順列の配置は、元の配置と、折り返した後の配置とは異なる２個の配置と数えられています。
このように、第２のタイプ以外の配置は、円順列では２倍に数えられているので、
第２のタイプ以外の配置の、じゅず順列の数は、倍率である２で割り算して求められ、その数は、
（５４－１２）／２＝２１
あります。
一方、第２のタイプのじゅず順列の数は１２個でした。
そのため、全部のじゅず順列の数は、
じゅず順列の数＝２１＋１２＝３３
