方べきの定理の証明

第６講「円の性質」（１）円周角（２／２） 「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習

【定理１５】円の弦ＡＢの延長と円周上の点Ｔにおける接線が点Ｐで交わるとき、次のことが成り立つ。

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ^２

（これを「方べきの定理」と呼ぶ）

【証明】

上図のように書くと、

接弦定理により〇＝∠ＰＴＡ＝∠ＰＢＴ

∠Ｐは共通だから、

２角相当で、

△ＰＡＴ∽△ＰＴＢ

したがって、

ＰＡ／ＰＴ＝ＰＴ／ＰＢ

すなわち、

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ^２

（証明おわり）

リンク：

方べきの定理（の逆）の応用問題１

円の性質

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