【問】三角形の３辺の長さがａ，ｂ，√（ａ２＋ａｂ＋ｂ２）であるとき、最大角の大きさを求めなさい。
【解答開始】
ここで、ａ，ｂ以外の辺が√（ａ２＋ｂ２）なら角θは９０度ですが、その辺がそれより大きいことから、角θは９０度以上ということがわかります。
三角形の内角の和は１８０度ですから、１つの角度が９０度より大きければ、それ以外の角度はすべて９０度以下です。
そのため、９０度より大きい角θがこの三角形の最大角になります。
（余弦定理を思い出す）
以下のように、三角形の辺の二乗の引き算の公式から１行の式の変換で余弦定理を導出して余弦定理を思い出しましょう。
（これが余弦定理）
この余弦定理を使います。
上の図のように辺ａと辺ｂの間の頂点をＣとする三角形を書きます。
そして、余弦定理でｃｏｓ（∠Ｃ）＝ｃｏｓ（θ）を求めます。
そのｃｏｓ（θ）の値が－１／２になったので、
角θは１２０°です。
（解答おわり）
【別解】
（解答おわり）
