三角関数の２乗の差の公式は、 「単位ベクトルの要素の２乗の差の公式」 と同じものです。 【問１】以下の公式を証明せよ 【問２】以下の公式を証明せよ これらの問題の解答は、ここをクリックした先にあります。 式の変形の過程で以上の形の式が出てきたら…

【三角関数の合成の公式】 すなわち、以下の式： の変形の公式は、加法定理の一種です。 この式の係数： とあらわせます。 そして、式１は以下の式に変形できます。 この式はｓｉｎの加法定理であるので、以下の式になります。 このように、ａ・ｓｉｎθ＋ｂ…

【難問】三角形ＡＢＣにおいて、 ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ≦（１／８） （式１） を証明せよ。そして、△ＡＢＣが正三角形のときのみに等号が成り立つことを示せ。 （予備知識） 加法定理（２倍角と半角の公式）を学んだ後の問題解答のポイントは、加法定理そ…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 ２倍角の公式は、加法定理の２つの角度が等しい場合の公式です。 ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ α＝βの場合は ｓｉｎ（α＋α）＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓαｓｉｎα ｓｉｎ（２α）＝２ｓｉｎαｃｏｓα こ…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 【蛇足問題】∠Ａと∠Ｂと∠Ｃの間に、 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝π （式１） の関係があり、 ある長さａ，ｂ，ｃ，ｄとの間に、 ｓｉｎＡ／ａ＝ｓｉｎＢ／ｂ＝ｓｉｎＣ／ｃ＝１／ｄ （式２） の関係が成り立つ時、 ｂ２＋ｃ２－ａ…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 【問１】下図のように、３つの平行線の上にそれぞれ点Ａ，Ｂ，Ｃをとる正三角形△ＡＢＣがあり、点Ｂを置いた平行線と線分ＡＣの交点をＤとする。 図のように平行線の間の距離をそれぞれｐ，ｑとし、△ＡＢＣの一辺の長…

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強 【問１】下図のような図形ＡＢＣＤにおいて、∠Ｂ＝９０°、ＡＢ＝３、ＢＣ＝４、ＣＤ＝６、ＤＡ＝７とする。 ＡＢの延長線とＤＣの延長線の交点をＰとするとき、線分ＰＣの長さを求めよ。 【解答の方針】 下図のように…