佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】三角形ＡＢＣの外心（外接円の中心）の座標Ｄをもとめよ。ただし、頂点Ａ，Ｂ，Ｃの座標は、点Ａ（４，７）、点Ｂ（２，１）、点Ｃ（８，３）とする。 外接円の中心Ｄは、線分ＡＢの垂直二等分線ｍと線分…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問】下図のようにＡ点が原点Ｏにあり、ＢＣがＸ座標軸に平行な三角形ＡＢＣの座標を図のように定義した上で、その三角形の垂心Ｄの座標を求めよ。 （１）点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上…

第６講「円の性質」（２）メネラウスの定理（３／３） 「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 定理１７ チェバの定理 上の図で (a1/a2)(b1/b2)(c1/c2)＝１ これがチェバの定理です。 以下、この定理を証明します。 【証明】…

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 以下の問１４をもう１度解きます。 【問１４】△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣをそれぞれ１：２、２：３に内分する点をＤ，Ｅとし，ＢＥとＣＤの交点をＦとするとき、 （１）ＤＦ：ＦＣを求め…

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 【問１４】△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣをそれぞれ１：２、２：３に内分する点をＤ，Ｅとし，ＢＥとＣＤの交点をＦとするとき、 （１）ＤＦ：ＦＣを求めよ。 【解答】 メネラウスの定理は、…

三角形の底辺を垂線で分割した線分の長さの積は垂心の高さに比例する、という垂心の性質があります。 【定理】△ＡＢＣの３頂点Ａ，Ｂ,Ｃからそれぞれ直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに引いた３本の垂線は１点Ｈで交わる。 【証明】以下でおぼえやすいと思われる自然な…

【問】三角形の外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる。 この問題は、三角形の外接円の半径が、正弦定理で三角形の１つの角度と関係していることと、 三角形の１つの角度が、余弦定理で三角形の３辺に関係していること を使えば解けます。 先ず、正弦定理…

（三角形の面積と内接円の半径の関係） 三角形の３つの内角の２等分線は、１点で交わり、その点から３辺までの距離は等しい。 その１点を三角形の内心と呼ぶ。 そして、その内心を中心として３辺に接する円を三角形の内接円とよびます。 【例題】△ＡＢＣにお…

以下に、三角形の重心の性質の簡単な求め方を示します。 上の図のように、三角形の重心を座標の原点Ｏにして考えます。 三角形ＡＢＣの頂点の座標の平均 （Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３ が三角形の重心です。 図のように、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（０，０）となるように座標を定め…

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習 三角形の重心の性質の証明は教科書に書いてある通りですが、それを習った上で、 三角形の重心の性質をより速く思いだせるようになるために、 以下の証明方法もおぼえておいてください…

【問】三角形の３辺の長さがａ，ｂ，√（ａ２＋ａｂ＋ｂ２）であるとき、最大角の大きさを求めなさい。 【解答開始】 ここで、ａ，ｂ以外の辺が√（ａ２＋ｂ２）なら角θは９０度ですが、その辺がそれより大きいことから、角θは９０度以上ということがわかりま…

上図のように、ＡＥに平行な補助線ＱＣを引くと ｃ：ｂ＝ｍ：ｎ となることがわかります。 下図の様に、ＡＥを水平線と考えると、水平線に対してＡＢが成す角とＡＣが成す角が等しい。 リンク： 高校数学の目次

上図のように、ＡＤに平行な補助線ＰＣを引くと ｃ：ｂ＝ｍ：ｎ となることがわかります。 リンク： 高校数学の目次