（三角形の面積と内接円の半径の関係）
三角形の３つの内角の２等分線は、１点で交わり、その点から３辺までの距離は等しい。
その１点を三角形の内心と呼ぶ。
そして、その内心を中心として３辺に接する円を三角形の内接円とよびます。
【例題】△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとし、内接円の半径をｒとするとき、△ＡＢＣの面積Ｓは次の式で表わされることを示せ。
Ｓ＝ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）／２
内接円の中心（内心）をＩとすると、
△ＩＢＣは、底辺ＢＣに対する高さはｒです。
そのため、その面積は ａ・ｒ／２ です。
同様に、
△ＩＣＡも、底辺ＣＡに対する高さはｒです。
そのため、その面積は ｂ・ｒ／２ です。
△ＩＡＢも、底辺ＡＢに対する高さはｒです。
そのため、その面積は ｃ・ｒ／２ です。
以上から、△ＡＢＣの面積Ｓは、
Ｓ＝△ＩＢＣ＋△ＩＣＡ＋△ＩＡＢ
＝ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）／２
になります。
リンク：
