円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問４】 （１）×１個と●１個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 この問題では、×…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問３】 （１）●３個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が３＋３…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問２】 （１）●２個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が２＋４…

円順列とじゅず順列の数を求めます。 【問１】 （１）●２個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。 （２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。 （１）先ず、円順列の数を求めます。 ●と○を並べる席が２＋３…

【３色の玉を１列にならべる並べ方の数の問題】 ×２個と○３個と●４個を１列に並べる並べ方の数を求めよ。 この問題は、上図のように考えます。 例えば○３個は区別されないので、上図のように、３個を並び変えた３！＝６個の並び方は全部区別されずに１個の並…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】点Ｐ（ａ，ｂ）と点Ｑ（Ｘ，Ｙ）の間に、次の関係があるものとする。 Ｘ＝ｋａ／（ａ２＋ｂ２） （式１） Ｙ＝ｋｂ／（ａ２＋ｂ２） （式２） （ｋは０でない定数） 点Ｐ（ａ，ｂ）が直線１２ｘ－５ｙ＋１…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】円ｘ２＋ｙ２＝１と定点Ａ（３，－２）がある。この円周上の動点Ｑにおける接線上に点Ｐ（Ｘ，Ｙ）をとり、ＡＰ＝２ＰＱにするとき、点Ｐの軌跡の方程式を求めよ。 （目標の設定） この問題を解く方針の検…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】直線ｙ＝ｍｘと円（ｘ－２）２＋ｙ２＝３が２点ＰとＱで交差する場合において、ｍの変化範囲が、交差点のＰ、Ｑが存在し、かつ、その２点が重ならない場合における、線分ＰＱの中点Ｒの軌跡を求めよ。 こ…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】原点をＯとする。直線ｘ＋ｙ＝５上をＰ点が動くとき、半直線ＯＰ上に、ＯＰ・ＯＱ＝２０となる点Ｑを置く。そのＱ点の軌跡を求めよ。 計算する上で記号を間違えないために、Ｐ点の座標をＰ（ａ，ｂ）とあ…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】実数のｍの値が変化するとき、２直線 ｍｘ－ｙ＋５ｍ＝０ （直線１） ｘ＋ｍｙ－５＝０ （直線２） の交点Ｐ（Ｘ，Ｙ）の軌跡を求めよ。 交点Ｐ（Ｘ，Ｙ）を与える式は、２直線を与える式をそのまま使うこ…

佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強 【問１】 下図のように点Ａ（ａ１，ａ２）とＢ（ｂ１，ｂ２）と原点を中心とする半径ｒの円上を動く点Ｐ（ｐ１，ｐ２）とを頂点とする三角形の重心Ｇ（ｘ，ｙ）は、点Ｐがその円上を動くとき、どういう軌跡を動く…

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を解け。 √（ｉ） （式１） この式１の解は実数ａとｂを使って以下の式２であらわせると仮定して解きます。 √（ｉ）＝ａ＋（ｂ・ｉ） （式２） 両辺を二乗する。 …

佐藤の数学教科書「式と証明・複素数」編の勉強 第４講 ２次方程式の解と複素数 【問】次の式を、ｘの一次式を分母にする分数の和であらわせ。 １／（ｘ２＋１） （式１） この式１は以下のように変形して解きます。 １／（ｘ２＋１） ＝１／（（ｘ＋ｉ）（…