佐藤の数学教科書「図形と方程式」編の勉強
以下で、点Ａ（ａ１，ａ２）と点Ｂ（ｂ１，ｂ２）を結ぶ線分ＡＢの垂直二等分線の方程式を導く方法を説明します。
（点あるいはベクトルの座標値を記号であらわすときは、上図の様に添え字を付けて座標記号をあらわし、点の名前ＡとＢを引き継いだ記号であらわしてください。そうした方が、記号の意味の見通しが良くなるからです）
（予備知識）
複雑な直線の方程式は、単純な形の基本的な直線の方程式に置きかえて考えます。
（難しい形の式は、全て、単純な形の式に置き換えて考えるのが数学のコツです。）
（まず、問題を単純化する）
上の概念図の座標軸（ｘ，ｙ）を、平行移動して、線分ＡＢの中点（その点を垂直二等分線が通る）を座標原点とする座標（Ｘ，Ｙ）で考える。
ここで、単純化した問題の解答を得た後で、解答を元の問題の解答へ翻訳できるように、元の問題との対応関係を与える式を、以下のように書いて記録しておく。
この座標系Ｘ，Ｙでは、上図のように、点Ａと点Ｂが原点に対して対称な位置にあります。点ＡのＸ座標＝Ａ１とし、Ｙ座標＝Ａ２と書き直して単純化する。
ここで、単純化した問題の解答を得た後で、解答を元の問題の解答へ翻訳できるように、元の問題との対応関係を与える式を、以下のように書いて記録しておく。
です。
（単純化した問題を解く）
上の図を見ると、点Ａと原点を通る直線の式は、
であらわせることがわかる。そして、
この直線に垂直で原点を通る直線の式は、
（以上で、単純化した問題の解答が得られた）
（単純化した問題の解答を元の問題の解答へ翻訳する）
式５のＡ１とＡ２を、式３と４を使って、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２に置き換える。
上の式のＸとＹを、式１と２を使って、ｘ、ｙに置き換える。
（解答おわり）
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