加法定理の練習問題５

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問１】下図のような図形ＡＢＣＤにおいて、∠Ｂ＝９０°、ＡＢ＝３、ＢＣ＝４、ＣＤ＝６、ＤＡ＝７とする。

ＡＢの延長線とＤＣの延長線の交点をＰとするとき、線分ＰＣの長さを求めよ。

【解答の方針】

下図のように考える。

①線分ＡＣの長さをｂとして図に書きこむ。

角度αとβとγを図に書きこむ。

②角度γについては、余弦定理から求められる。

③長さｘについては、αがわかれば、４／ｘ＝ｃｏｓαを利用して計算できる。

この順に計算を進める、解答の方針を立てる。

（解答開始）

図から、

ｓｉｎβ＝３／５

ｃｏｓβ＝４／５

式２から、

これらと式２を式４に代入する。

（解答おわり）

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