とあらわせます。
そして、式１は以下の式に変形できます。
この式はｓｉｎの加法定理であるので、以下の式になります。
このように、ａ・ｓｉｎθ＋ｂ・ｃｏｓθは、１つのｓｉｎにまとめることができます。
《（ａ・ｓｉｎθ＋ｂ・ｃｏｓθ）はベクトルの回転をあらわす式》
ベクトル（Ｘ，Ｙ）が既にＸ座標軸から角度アルファで回転していた場合に、それよりも更にθ回転したベクトル（Ｘ’，Ｙ’）を考える。そのベクトルの成分Ｘ’とＹ’は以下の式６と７であらわせます。
式７は、もともと角度α回転していたベクトル（Ｘ，Ｙ）が更に角度θ回転したベクトル（Ｘ’，Ｙ’）と単位ベクトル（０，１）との内積です。
そのため、式１は式７と（全体にかかる係数だけ違う）同じ式であり、式７のsin(α＋θ)と（全体にかかる係数だけ違う）同じ式です。
式１の各係数ａとｂは、
式７のcos(α)とsin(α)と式２と式３で対応させることができます。
式１は、式７のsin(α＋θ)に係数を掛け算した以下の式であらわせます。
【問１】
ｘの関数ｆ（ｘ）の０≦ｘ≦（２π）における最大値，最小値を求めよ。
【解答】
倍角の公式より
なお、
－π／４≦２ｘ－（π／４）≦８π－（π／４）
－π／４≦２ｘ－（π／４）≦７π＋（３π／４）
この角度の範囲で、この三角関数が単位円を１回転以上回転できる。
∴ －２√２－１≦ｆ（ｘ）≦２√２－１
（解答おわり）
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