佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強
２倍角の公式は、加法定理の２つの角度が等しい場合の公式です。
ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ
α＝βの場合は
ｓｉｎ（α＋α）＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓαｓｉｎα
ｓｉｎ（２α）＝２ｓｉｎαｃｏｓα
これが、ｓｉｎの２倍角の公式です。
ｃｏｓ（α＋β）＝ｃｏｓαｃｏｓβ－ｓｉｎαｓｉｎβ
α＝βの場合は
ｃｏｓ（α＋α）＝ｃｏｓαｃｏｓα－ｓｉｎαｓｉｎα
ｃｏｓ（２α）＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α
＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＋ｓｉｎ２α－１
＝２ｃｏｓ２α－１
＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α－ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α＋１
＝１－２ｓｉｎ２α
すなわち、
ｃｏｓ（２α）＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α
＝２ｃｏｓ２α－１
＝１－２ｓｉｎ２α
これがｃｏｓの２倍角の公式です。
ｔａｎ（２α）＝２ｓｉｎαｃｏｓα／（ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α）
分母と分子ともにｃｏｓ２αで割り算すると
ｔａｎ（２α）＝２ｔａｎα／（１－ｔａｎ２α）
これがｔａｎの２倍角の公式です。
半角の公式は、以下の公式です。
ｃｏｓ（２α）＝２ｃｏｓ２α－１
この式を変形する
２ｃｏｓ２α＝１＋ｃｏｓ（２α）
ｃｏｓ２α＝（１＋ｃｏｓ（２α））／２
ｃｏｓ２（γ／２）＝（１＋ｃｏｓ（γ））／２
これがｃｏｓの半角の公式です。
ｃｏｓ（２α）＝１－２ｓｉｎ２α
この式を変形する
２ｓｉｎ２α＝１－ｃｏｓ（２α）
ｓｉｎ２α＝（１－ｃｏｓ（２α））／２
ｓｉｎ２（γ／２）＝（１－ｃｏｓγ）／２
これがｓｉｎの半角の公式です。
ｔａｎ２（γ／２）＝（１－ｃｏｓγ）／（１＋ｃｏｓγ）
これがｔａｎの半角の公式です。
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