【問】次の式を簡単にせよ。
（ｃｏｓθ）４－（ｓｉｎθ）４
この式は以下のように変形して解きます。
（ｃｏｓθ）４－（ｓｉｎθ）４
《公式Ｐ２－Ｑ２＝（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）を使う》
＝（（ｃｏｓθ）２－（ｓｉｎθ）２）（（ｃｏｓθ）２＋（ｓｉｎθ）２）
この式に、（ｓｉｎθ）２＋（ｃｏｓθ）２＝１を代入して簡単にする。
＝（（ｃｏｓθ）２－（ｓｉｎθ）２）・１
＝ （ｃｏｓθ）２－（ｓｉｎθ）２
（この式に変形できるというのが三角関数の２乗の差の公式１です。ここをクリックした先に、この公式１に類似した三角関数の２乗の差の公式があります。）
更に式の変形を進めます。
＝（１－（ｓｉｎθ）２）－（ｓｉｎθ）２
＝１－２（ｓｉｎθ）２
あるいは、
＝１－２（１－（ｃｏｓθ）２）
＝－１＋２（ｃｏｓθ）２
【蛇足】
高校２年になると、更に公式を学び、この式は、以下の式になることを学びます。
ここでは、その公式の説明をしませんので、公式がどうしてそうなるかを知りたい人はそれを教えている高校２年の数学の参考書等を勉強してください。
（ｃｏｓθ）２－（ｓｉｎθ）２＝ｃｏｓ（２θ）
リンク：
