佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強
（以下の問題は、「５講１節（２）覚えておく計算方法」の応用問題です。
【問１】
ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２／３，ｃｏｓＡｃｏｓＢ＝１／２のとき、
ｓｉｎＡｓｉｎＢの値を求めよ。
【解答の心構え】
（１）先ず考えるべきことは、問題をもっとやさしい問題に変換できないかを考えること。
今回は、求める式がｓｉｎＡｓｉｎＢという単純な式なので、求める式をこれ以上にはやさしくはできないと考える。
（２）次に考えることは、なるべく、加法定理関係の公式を使わないで、正弦定理や余弦定理や、「５講１節（２）覚えておく計算方法」を使った見通しが良い解答が無いかを考える。
その結果、以下に説明するように、加法定理も、和と積の公式も使わないで答えが得られるが、それが正解です。
（解答の方針）
この問題は、「５講１節（２）覚えておく計算方法」を使うと式が単純になることを思い出して、ｓｉｎＡｓｉｎＢ＝ｘとあらわして、ｘの方程式を書いて、ｘを解く。
先ず、値がわかっているｃｏｓＡｃｏｓＢ＝１／２と、未知数ｓｉｎＡｓｉｎＢ＝ｘとを、「５講１節（２）覚えておく計算方法」にあてはめて、以下の式を書く。
ｃｏｓ２Ａｃｏｓ２Ｂ－ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２Ｂ
＝ｃｏｓ２Ａｃｏｓ２Ｂ
＋（ｃｏｓ２Ａｓｉｎ２Ｂ－ｃｏｓ２Ａｓｉｎ２Ｂ）
－ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２Ｂ
＝ｃｏｓ２Ａ－ｓｉｎ２Ｂ
次に、値がわかっているｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２／３を式の中に組み込めるように式を変形する。
＝１－ｓｉｎ２Ａ－ｓｉｎ２Ｂ
＝１－（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ）２＋２ｓｉｎＡｓｉｎＢ
以上の計算で、以下の方程式が書けた。
ｃｏｓ２Ａｃｏｓ２Ｂ－ｓｉｎ２Ａｓｉｎ２Ｂ
＝１－（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ）２＋２ｓｉｎＡｓｉｎＢ
この方程式の各項を、定数あるいは未知数ｘに置き換えてｘの方程式を書く。
（１／２）２－ｘ２＝１－（２／３）２＋２ｘ
ｘ２＋２ｘ＋１－（２／３）２－（１／２）２＝０
ｘ２＋２ｘ＋（３６－１６－９）／３６＝０
ｘ２＋２ｘ＋１１／３６＝０
（ｘ＋（１１／６））（ｘ＋１／６）＝０
ｘ＝－１１／６， 不適（｜ｘ｜＝｜ｓｉｎＡｓｉｎＢ｜≦１であるため）
ｏｒ ｘ＝－１／６
∴ ｓｉｎＡｓｉｎＢ＝ｘ＝－１／６
（答おわり）
リンク：
